数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是不为零的常数，n=1，2，3，…)，且a1，a2，a3成等比数列，(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)求{an}的通项公式；(Ⅲ)求数列的前n项之和Tn．-高三数

解：(Ⅰ)a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，
因为a1，a2，a3成等比数列，
所以(2+c)2=2(2+3c)，解得c=0或c=2，
∵c≠0，
∴c=2．
(Ⅱ)当n≥2时，由于a2-a1=c，a3-a2=2c，…，an-an-1=(n-1)c，
所以，
又a1=2，c=2，
故an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2，3，…)，
当n=1时，上式也成立，
所以an=n2-n+2(n=1，2，…)．
(Ⅲ)令，
Tn=b1+b2+b3+…+bn
，①
，②
①-②得：。