下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N*))个正数排成的n行n列数表,aij表示第i行第j列的一个数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d,表中各行,每一行的数从左到右依次-数学

题目简介

下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N*))个正数排成的n行n列数表,aij表示第i行第j列的一个数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d,表中各行,每一行的数从左到右依次-数学

题目详情

下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N*))个正数排成的n行n列数表,aij表示第i行第j列的一个数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d,表中各行,每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为q,已知a13=
1
4
, a23=
3
8
, a32=1

(1)求a11,d,q的值;
(2)设表中对角线上的数a11,a22,a33,…,ann组成的数列为{an},记Tn=a11+a22+a33+…+ann,求使不等式2nTn<4n-n-43成立的最小正整数n.
a11a12a13a1n
a21a22a23a2n
a31a32a33a3n
an1an2an3ann
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)根据题意,∵aij表示第i行第j列的一个数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d,表中各行,每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为q,
所以可得得
a11q2=class="stub"1
4
(a11+d)q2=class="stub"3
8
(a11+2d)q=1

a11=1,d=class="stub"1
2
,q=class="stub"1
2

(2)ann=an1qn-1=(n+1) (class="stub"1
2
)
n

∵Tn=a11+a22+a33+…+ann,
Tn=2×class="stub"1
2
+3×(class="stub"1
2
)
2
++(n+1)(class="stub"1
2
)
n

class="stub"1
2
T
n
=2×(class="stub"1
2
)2+3×(class="stub"1
2
)
3
++(n+1)(class="stub"1
2
)
n+1

两式相减整理得:∴Tn=3-class="stub"n+3
2n

∴4n-3×2n-40>0,∴n>3
故使不等式2nTn<4n-n-43成立的最小正整数n为4.

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