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> 正项数列{an}满足a2n-(2n-1)an-2n=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=1(n+1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
正项数列{an}满足a2n-(2n-1)an-2n=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=1(n+1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
题目简介
正项数列{an}满足a2n-(2n-1)an-2n=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=1(n+1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
题目详情
正项数列{a
n
}满足
a
2n
-(2n-1)a
n
-2n=0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)令b
n
=
1
(n+1)
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:江西
答案
(1)由正项数列{an}满足:
a
2n
-(2n-1)an-2n=0,
可得(an-2n)(an+1)=0
所以an=2n.
(2)因为an=2n,bn=
class="stub"1
(n+1)
a
n
,
所以bn=
class="stub"1
(n+1)
a
n
=
class="stub"1
2n(n+1)
=
class="stub"1
2
(
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
)
,
Tn=
class="stub"1
2
(1-
class="stub"1
2
+
class="stub"1
2
-
class="stub"1
3
+…+
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
)
=
class="stub"1
2
(1-
class="stub"1
n+1
)
=
class="stub"n
2n+2
.
数列{bn}的前n项和Tn为
class="stub"n
2n+2
.
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数列{an}中,an+1+(-1)nan=2n-1,则
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(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=
答案
可得(an-2n)(an+1)=0
所以an=2n.
(2)因为an=2n,bn=
所以bn=
=
=
Tn=
=
=
数列{bn}的前n项和Tn为