已知数列{an}的通项公式an=1+2+…+nn,bn=1anan+1,则数列{bn}的前n项和为______.-数学

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已知数列{an}的通项公式an=1+2+…+nn,bn=1anan+1,则数列{bn}的前n项和为______.-数学

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已知数列{an}的通项公式an=
1+2+…+n
n
bn=
1
anan+1
,则数列{bn}的前n项和为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

an=class="stub"1+2+…+n
n
=
n(n+1)
2n
=class="stub"n+1
2
,∴bn=class="stub"1
anan+1
=class="stub"4
(n+1)(n+2)
=4(class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2
)

∴数列{bn}的前n项和=4[(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+(class="stub"1
3
-class="stub"1
4
)+…+(class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2
)]

=4(class="stub"1
2
-class="stub"1
n+2
)
=class="stub"2n
n+2

故答案为class="stub"2n
n+2

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