已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项和为()A.2n+1-13B.2n+1-23C.22n-13D.22n-23-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项和为()A.2n+1-13B.2n+1-23C.22n-13D.22n-23-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项和为(  )
A.
2n+1-1
3
B.
2n+1-2
3
C.
22n-1
3
D.
22n-2
3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

当n=1时,a1=S1=21-1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2•2n-1-2n-1=2n-1,对n=1也适合
∴an=2n-1,
∴数列{an}是等比数列,此数列奇数项也构成等比数列,且首项为1,公比为4.
∴此数列奇数项的前n项和为
1•(1-4n)
1-4
=
4n-1
3
=
22n-1
3

故选C

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