已知函数f(x)=xp+qx+r,f(1)=6,f′(1)=5,f′(0)=3,an=1f(n),n∈N+,则数列{an}的前n项和是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=xp+qx+r,f(1)=6,f′(1)=5,f′(0)=3,an=1f(n),n∈N+,则数列{an}的前n项和是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=xp+qx+r,f(1)=6,f′(1)=5,f′(0)=3,an=
1
f(n)
,n∈N+
,则数列{an}的前n项和是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=xp+qx+r,
∴f'(x)=p•xp-1+q,
∵f′(1)=5=p+q,f'(0)=3=q f(1)=6=1+q+r
解得p=2,q=3,r=2,
于是f(x)=x2+3x+2,
an=class="stub"1
f(n)
,n∈N+

an=class="stub"1
n2+3n+2
=class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2

∴数列{an}的前n项和:
Sn=class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
 +…+
class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2

=class="stub"1
2
-class="stub"1
n+2

=class="stub"n
2(n+2)
=class="stub"n
2n+4

故答案为:class="stub"n
2n+4

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