首页 > 已知数列{an}满足a1=1，a2=12，且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1]=0，n∈N*．（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=a2n-1

已知数列{an}满足a1=1，a2=12，且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1]=0，n∈N*．（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=a2n-1

题目简介

已知数列{an}满足a1=1，a2=12，且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1]=0，n∈N*．（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=a2n-1

题目详情

已知数列{an}满足a1=1，a2=
1
2
，且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1]=0，n∈N*．
（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；
（2）设bn=a2n-1•a2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：惠州一模

答案

（1）a3=3，a4=class="stub"1
4
，a5=5，a6=class="stub"1
8

当n为奇数时，an+2=an+2
所以a2n-1=2n-1（3分）
当n为偶数时，an+2=class="stub"1
2
an即a2n=a2•(class="stub"1
2
) n-1=(class="stub"1
2
)n（5分）
因此，数列an的通项公式为an=
n，n=2k-1
(class="stub"1
2
)class="stub"n
2
，n=2k
（6分）
（2）因为bn=(2n-1)•(class="stub"1
2
)nSn=1•class="stub"1
2
+3•(class="stub"1
2
)2+5•(class="stub"1
2
)3++(2n-3)•(class="stub"1
2
)n-1+(2n-1)•(class="stub"1
2
)nclass="stub"1
2
Sn=1•(class="stub"1
2
)2+3•(class="stub"1
2
)3+5•(class="stub"1
2
)4++(2n-3)•(class="stub"1
2
)n+(2n-1)•(class="stub"1
2
)n+1
两式相减得class="stub"1
2
Sn=1•class="stub"1
2
+2[(class="stub"1
2
)2++(class="stub"1
2
)n]-(2n-1)•(class="stub"1
2
)n-1（8分）
=class="stub"1
2
+
2[1-(class="stub"1
2
)n+1]
1-class="stub"1
2
-(2n-1)•(class="stub"1
2
)n+1=class="stub"3
2
-(2n+3)(class="stub"1
2
)n+1
∴Sn=3-(2n+3)•(class="stub"1
2
)n（12分）

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