已知数列{an}的通项公式an=log2nn+1(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-4成立的自然数n有()A.最大值15B.最小值15C.最大值16D.最小值16-数学

题目简介

已知数列{an}的通项公式an=log2nn+1(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-4成立的自然数n有()A.最大值15B.最小值15C.最大值16D.最小值16-数学

题目详情

已知数列{an}的通项公式an=log2
n
n+1
(n∈N*)
,设其前n项和为Sn,则使Sn<-4成立的自然数n有(  )
A.最大值15B.最小值15C.最大值16D.最小值16
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵Sn=a1+a2+a3+…+an
=log2class="stub"1
2
+log2class="stub"2
3
+…+log2class="stub"n
n+1

=log2(class="stub"1
2
×class="stub"2
3
×…×class="stub"n
n+1
)

=log2class="stub"1
n+1

由Sn<-4可得,log2class="stub"1
n+1
<-4

解不等式可得,n>15
故选D.

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