数列{an}满足an+1+(-1)nan=n,则{an}的前60项和等于()A.960B.1920C.930D.1830-数学

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数列{an}满足an+1+(-1)nan=n,则{an}的前60项和等于()A.960B.1920C.930D.1830-数学

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数列{an}满足an+1+(-1)nan=n,则{an}的前60项和等于(  )
A.960B.1920C.930D.1830
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由于数列{an}满足an+1+(-1)nan=n
故有 a2-a1=1,a3+a2=2,a4-a3=3,a5+a4=4,a6-a5=5,a7+a6=6,…,a60-a59=59.
从而可得a3+a1=1,a4+a2=5,a5+a3=1,a6+a4=9,a7+a5=1,a8+a6=13,a9+a7=1,a10+a8=17,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于1,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项,以8为公差的等差数列.
{an}的前60项和为:a1+a2+a3+a4+…+a60=(a1+a3+a5+…+a59)+(a2+a4+…+a60)
=15×1+(15×5+class="stub"15×14
2
×8
)=930.
故选C.

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