已知Sn是非零数列{an}的前n项和,且Sn=2an-1,则S2011等于()A.1-22010B.22011-1C.22010-1D.1-22011-数学

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已知Sn是非零数列{an}的前n项和,且Sn=2an-1,则S2011等于()A.1-22010B.22011-1C.22010-1D.1-22011-数学

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已知Sn是非零数列{an}的前n项和,且Sn=2an-1,则S2011等于(  )
A.1-22010B.22011-1C.22010-1D.1-22011
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

当n=1时,S1=2a1-1,
得S1=a1=1.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1,
代入Sn=2an-1,得Sn=2Sn-1+1,
即Sn+1=2(Sn-1+1),
∴Sn+1=(S1+1)•2n-1=2n,
∴S2011=22011-1.
故选B.

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