已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1an,n∈N*,则数列{an}的前2013项的和S2013=______.-数学

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已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1an,n∈N*,则数列{an}的前2013项的和S2013=______.-数学

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已知数列{an}满足a1=2,an+1=
an-1
an
,n∈N*
,则数列{an}的前2013项的和S2013=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵数列{an}满足a1=2,an+1=
an-1
an
,n∈N*
,∴a2=class="stub"1
2
,a3=-1,a4=2,….
∴a1=a1+3,an=an+3,
a1+a2+a3=class="stub"3
2

∴S2013=S671×3=671×(a1+a2+a3)=671×class="stub"3
2
=class="stub"2013
2

故答案为class="stub"2013
2

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