数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+3•2an．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=2n•log2bn+1（n∈N*），Tn为{cn}的前n

题目简介

题目详情

数列{a_n}的前n项和Sn=n2，数列{b_n}满足b1=2，bn+1=bn+3•2an．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若cn=2n•log2bn+1（n∈N^*），T_n为{c_n}的前n项和，求T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由已知Sn=n2，当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．
当n=1时，a1=1适合上式，
∴an=2n-1．
由bn+1=bn+3•2n，得bn+1-bn=3•2n，
∴bn+1=3•(22n-1+22n-3+…+2)+2
=3•

2(4n-1)

4-1

+2
=22n+1
=22（n+1）-1，
∵b1=2满足上式，∴bn=22n-1．
（Ⅱ）∵cn=2n•log222n+1=（2n+1）•2n，
∴Tn=c1+c2+…+cn=3•2+5•22+…+（2n+1）•2n，…（8分）
2Tn=3•22+5•23+…+(2n-1)•2n+(2n+1)•2n+1，
两式相减得：-Tn=3•2+2•(22+23+…+2n)-(2n+1)•2n+1
=2+22+23+…+2n+1-（2n+1）•2n+1
=2（2n+1-1）-（2n+1）•2n+1
=-（2n-1）•2n+1-2，
∴Tn=(2n-1)•2n+1+2．…（13分）

上一篇 : 已知p（p≥2）是给定的某个正整数，
下一篇 : 已知数列{an}满足：a1=λ，an+1=23

数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+3•2an．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=2n•log2bn+1（n∈N*），Tn为{cn}的前n

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐