已知数列{an}满足a1=31，an+1=an+2n，n∈N+，则ann的最小值是______．-数学

题目简介

已知数列{a_n}满足a₁=31，a_n+1=a_n+2n，n∈N₊，则

的最小值是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵数列{an}满足a1=31，an+1=an+2n，n∈N+，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+31=2×

n(n-1)

+31=n（n-1）+31．
∴

=n-1+class="stub"31

．
设函数f（x）=x+class="stub"31

-1，（x≥1），则f′(x)=1-class="stub"31

x2-31

，令f′（x）=0，则x=

，
∴当0＜x＜

时，f′（x）＜0，即函数f（x）单调递减；当x＞

时，f′（x）＞0，即函数f（x）单调递增．
∴当x=

时，函数f（x）取得最小值．
根据以上函数f（x）的性质可知：对于

=n-1+class="stub"31

来说，当n=6时，此式取得最小值class="stub"61

．
故答案为class="stub"61

．