已知数列{an}的通项公式为an=1n(n+1)(n∈N+),其前n项和Sn=910,则直线xn+1+yn=1与坐标轴所围成三角形的面积为()A.36B.45C.50D.55-数学

题目简介

已知数列{an}的通项公式为an=1n(n+1)(n∈N+),其前n项和Sn=910,则直线xn+1+yn=1与坐标轴所围成三角形的面积为()A.36B.45C.50D.55-数学

题目详情

已知数列{an}的通项公式为an=
1
n(n+1)
(n∈N+),其前n项和Sn=
9
10
,则直线
x
n+1
+
y
n
=1
与坐标轴所围成三角形的面积为(  )
A.36B.45C.50D.55
题型:单选题难度:偏易来源:太原一模

答案

an=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

则Sn=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
=1-class="stub"1
n+1

由Sn=class="stub"9
10
,即1-class="stub"1
n+1
=class="stub"9
10
,解得n=9,
所以直线方程为class="stub"x
10
+class="stub"y
9
=1

令x=0得y=9,令y=0得x=10,
所以直线class="stub"x
10
+class="stub"y
9
=1
与坐标轴围成三角形面积为class="stub"1
2
×10×9=45.
故选B.

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