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> 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,12an+1-12an=2(cos2π6-sin2π6)(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=an•3n+n,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,12an+1-12an=2(cos2π6-sin2π6)(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=an•3n+n,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
题目简介
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,12an+1-12an=2(cos2π6-sin2π6)(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=an•3n+n,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
题目详情
已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=2,
1
2
a
n+1
-
1
2
a
n
=2
(co
s
2
π
6
-si
n
2
π
6
)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令
b
n
=
a
n
•
3
n
+n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵a1=2,
class="stub"1
2
a
n+1
-
class="stub"1
2
a
n
=2
(co
s
2
class="stub"π
6
-si
n
2
class="stub"π
6
)
=2cos
class="stub"1
3
π
=1
∴an+1-an=2
∴数列{an}是以2为首项,以2为公差的等差 数列
∴an=2+2(n-1)=2n
(2)∵
b
n
=
a
n
•
3
n
+n
=2n•3n+n
∴Tn=2(1•3+2•32+…+n•3n)+(1+2+…+n)
∴3Tn=2( 1•32+2•33+…+n•3n+1)+3(1+2+…+n)
两式相减可得,-2Tn=2(3+32+33+…+3n-n•3n+1)
-2•
n(1+n)
2
=
2•
3(1-
3
n
)
1-3
-n(n+1)
=3n+1-3-n(n+1)
∴Tn=
n(n+1)+3-
3
n+1
2
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题目简介
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(2)令bn=an•3n+n,求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
∴an+1-an=2
∴数列{an}是以2为首项,以2为公差的等差 数列
∴an=2+2(n-1)=2n
(2)∵bn=an•3n+n=2n•3n+n
∴Tn=2(1•3+2•32+…+n•3n)+(1+2+…+n)
∴3Tn=2( 1•32+2•33+…+n•3n+1)+3(1+2+…+n)
两式相减可得,-2Tn=2(3+32+33+…+3n-n•3n+1)-2•
=2•
=3n+1-3-n(n+1)
∴Tn=