已知数列{an}满足a1=2,an+1=5an-133an-7(n∈N*),则数列{an}的前100项的和为______.-数学

题目简介

已知数列{an}满足a1=2,an+1=5an-133an-7(n∈N*),则数列{an}的前100项的和为______.-数学

题目详情

已知数列{an}满足a1=2,an+1=
5an-13
3an-7
(n∈N*)
,则数列{an}的前100项的和为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

a1=2,an+1=
5an-13
3an-7
(n∈N*)
得,a2=class="stub"5×2-13
3×2-7
=3,a3=class="stub"5×3-13
3×3-7
=1,a4=class="stub"5×1-13
3×1-7
=2,a5=class="stub"5×2-13
3×2-7
=3…
所以数列{an}是周期为3的数列.
故s100=a1+a2+a3+…+a100=33(a1+a2+a3)+a1=33(2+3+1)+2=200.
故答案为:200.

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