已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2Sn+1,且a1=1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2Sn+1,且a1=1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2Sn+1,且a1=1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:开封一模

答案

(Ⅰ)∵Sn+1=2Sn+1,
∴Sn+1+1=2(Sn+1),
∴数列{Sn+1}是以2为首项,2为公比的等比数列
∴Sn+1=2×2n-1
∴Sn=2n-1
∴an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2)
n=1时,a1=1也满足上式,
∴an=2n-1;
(Ⅱ)数列{nan}的前n项和Tn=1×20+2×21+…+n×2n-1,①
2Tn=1×21+2×22+…+n×2n,②
①-②整理得Tn=(n-1)2n+1

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