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> 设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知bn>0(n∈N*),a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5(T3+b2).(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知bn>0(n∈N*),a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5(T3+b2).(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ
题目简介
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知bn>0(n∈N*),a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5(T3+b2).(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ
题目详情
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
,已知b
n
>0(n∈N
*
),a
1
=b
1
=1,a
2
+b
3
=a
3
,S
5
=5(T
3
+b
2
).
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求和:
b
1
T
1
T
2
+
b
2
T
2
T
3
+…+
b
n
T
n
T
n+1
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)设{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,则
∵a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5(T3+b2),
∴q2=d,1+2d=1+2q+q2,
∴q2-2q=0,
∵q≠0,∴q=2,∴d=4
∴an=4n-3,bn=2n-1;
(Ⅱ)∵
b
n
T
n
T
n+1
=
b
n+1
qT
n
T
n+1
=
class="stub"1
2
(
class="stub"1
T
n
-
class="stub"1
T
n+1
)
∴
b
1
T
1
T
2
+
b
2
T
2
T
3
+…+
b
n
T
n
T
n+1
=
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2
(
class="stub"1
T
1
-
class="stub"1
T
2
+
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T
2
-
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T
3
+…+
class="stub"1
T
n
-
class="stub"1
T
n+1
)
=
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2
(
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T
1
-
class="stub"1
T
n+1
)=
class="stub"1
2
(1-
class="stub"2
2
n+1
-1
).
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已知数列{an}的通项公式为an=1
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设n∈N*,圆Cn:x2+y2=R2n(Rn>0)与y轴
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(Ⅱ)求和:
答案
∵a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5(T3+b2),
∴q2=d,1+2d=1+2q+q2,
∴q2-2q=0,
∵q≠0,∴q=2,∴d=4
∴an=4n-3,bn=2n-1;
(Ⅱ)∵
∴
=