已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设Tn=a1b1+a2b2+…anbn,求Tn.

题目简介

已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设Tn=a1b1+a2b2+…anbn,求Tn.

题目详情

已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8
(1) 求{an}和{bn}的通项公式;
(2) 设Tn=a1b1+a2b2+…anbn,求Tn
题型:解答题难度:中档来源:济南一模

答案

(1)设{an}的公比为q,由a5=a1q4得q=4,所以an=4n-1.
设{bn}的公差为d,由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d),d=class="stub"3
2
a1=class="stub"3
2
×2=3

所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.
(2)Tn=1•2+4•5+42•8++4n-1(3n-1),①
4Tn=4•2+42•5+43•8++4n(3n-1),②
②-①得:3Tn=-2-3(4+42++4n)+4n(3n-1)
=-2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)
=2+(3n-2)•4n
∴Tn=(n-class="stub"2
3
)4n+class="stub"2
3

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