已知函数f(n)=n2,当n为奇数时-n2,当n为偶数时且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于()A.0B.100C.-100D.10200-数学

题目简介

已知函数f(n)=n2,当n为奇数时-n2,当n为偶数时且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于()A.0B.100C.-100D.10200-数学

题目详情

已知函数f(n)=
n2,当n为奇数时
-n2,当n为偶数时
且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于(  )
A.0B.100C.-100D.10200
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵an=f(n)+f(n+1)
∴由已知条件知,an=
n2-(n+1)2,n为奇数
-n2+(n+1)2,n为偶数

an=
-(2n+1),n为奇数
2n+1,n为偶数

∴an=(-1)n•(2n+1)
∴an+an+1=2(n是奇数)
∴a1+a2+a3+…+a100=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a99+a100)=2+2+2+…+2=100
故选B

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