已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1(n≥2),其中a3=7(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知数列(bn}满足bn=nan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目简介

已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1(n≥2),其中a3=7(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知数列(bn}满足bn=nan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目详情

已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1(n≥2),其中a3=7
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知数列(bn}满足bn=
n
an+1
,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由已知,a3=2a2+1,得a2=3,同理得a1=1
在an=2an-1+1两边同时加上1,得出an+1=2(an-1+1),所以数列{an+1}是以2为公比的等比数列,
 首项为a1+1=2故an+1=2×2n-1=2n
化简得数列{an}的通项公式为an=2n-1.
(2)bn=class="stub"n
an+1
=class="stub"n
2n

Sn=class="stub"1
2
+class="stub"2
22
+class="stub"3
23
+…+class="stub"n-1
2n-1
+class="stub"n
2n

class="stub"1
2
Sn=class="stub"1
22
+class="stub"2
23
+…+class="stub"n-1
2n
+class="stub"n
2n+1

①-②得class="stub"1
2
Sn=class="stub"1
2
+class="stub"1
22
+class="stub"1
23
+…+class="stub"1
2n
-class="stub"n
2n+1

故Sn=2-class="stub"n+2
2n

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