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数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1-an，则{an}的前80项的和等于______．-数学

题目简介

数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1-an，则{an}的前80项的和等于______．-数学

题目详情

数列{an}满足a1=
2
，an+1=
1+an
1-an
，则{an}的前80项的和等于______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

对于函数y=f（x），由f(x+1)=
1+f(x)
1-f(x)
，
则f(x+2)=
1+f(x+1)
1-f(x+1)
=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=-class="stub"1
f(x)
，
f(x+3)=
1+f(x+2)
1-f(x+2)
=
1-class="stub"1
f(x)
1+class="stub"1
f(x)
=
f(x)-1
f(x)+1
，
F(x+4)=
1+f(x+3)
1-f(x+3)
=
1+
f(x)-1
f(x)+1
1-
f(x)-1
f(x)+1
=f(x)．
∴f（x）是周期为4的周期函数，
由an+1=
1+an
1-an
，则数列{an}的项以4为周期周期出现，
由a1=2，则a2=
1+
2
1-
2
=-3-2
2
，
a3=
1-3-2
2
1+3+2
2
=-
2
2
，
a4=
1-
2
2
1+
2
2
=3-2
2
．
∴S80=20（a1+a2+a3+a4）=20(
2
-3-2
2
-
2
2
+3-2
2
)=-70
2
．
故答案为-70
2
．

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