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> 设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{cn}满足cn=1log2(ann+1)+3(n∈N*),Tn=c1c2+c2c3
设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{cn}满足cn=1log2(ann+1)+3(n∈N*),Tn=c1c2+c2c3
题目简介
设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{cn}满足cn=1log2(ann+1)+3(n∈N*),Tn=c1c2+c2c3
题目详情
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知S
n
=2a
n
-2
n+1
(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{c
n
}满足
c
n
=
1
log
2
(
a
n
n+1
)+3
(n∈
N
*
)
,T
n
=c
1
c
2
+c
2
c
3
+c
3
c
4
+…+c
n
c
n+1
,若对一切n∈N
*
不等式4mT
n
>c
n
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:新余一模
答案
(1)当n=1时,a1=4(1分)
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-2n⇒an=2an-1+2n(2分)
a
n
2
n
=
a
n-1
2
n-1
+1
,
∴
{
a
n
2
n
}
是首项为2,公差为1的等差数列(3分)
a
n
2
n
=2+n-1⇒
a
n
=(n+1)•
2
n
(5分)
(2)
c
n
=
class="stub"1
n+3
,
c
n
•
c
n+1
=
class="stub"1
n+3
•
class="stub"1
n+4
=
class="stub"1
n+3
-
class="stub"1
n+4
(7分)
T
n
=
class="stub"1
4
-
class="stub"1
5
+
class="stub"1
5
-
class="stub"1
6
+
class="stub"1
6
-
class="stub"1
7
++
class="stub"1
n+3
-
class="stub"1
n+4
=
class="stub"1
4
-
class="stub"1
n+4
=
class="stub"n
4(n+4)
(9分)
4mTn>cn对一切n∈N*恒成立,则
m>
(n+4)
n(n+3)
(11分)
而
class="stub"n+4
n(n+3)
=
class="stub"n+4
n
2
+3n
=
class="stub"n+4
(n+4)
2
-5(n+4)+4
=
class="stub"1
(n+4)+
class="stub"4
n+4
-5
≤
class="stub"5
4
(13分)
m>
class="stub"5
4
(14分)
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已知等比数列{an}前n项和Sn=3n
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已知有穷数列{an}只有2k项(整数
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(2)设数列{cn}满足cn=
答案
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-2n⇒an=2an-1+2n(2分)
∴{
(2)cn=
4mTn>cn对一切n∈N*恒成立,则m>
而
m>