数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为()A.3690B.3660C.1845D.1830-数学

题目简介

数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为()A.3690B.3660C.1845D.1830-数学

题目详情

数列{an}满足an+1+(-1)n an=2n-1,则{an}的前60项和为(  )
A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵an+1+(-1)n an=2n-1,
故有 a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97.
从而可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,
以16为公差的等差数列.
{an}的前60项和为 15×2+(15×8+class="stub"15×14
2
×16
)=1830
故选D.

更多内容推荐