已知向量a=(cosx-3,sinx),b=(cosx,sinx-3),f(x)=a•b(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)若x∈[-π,0],求函数f(x)的单调增区间;π(3)若不等式|

题目简介

已知向量a=(cosx-3,sinx),b=(cosx,sinx-3),f(x)=a•b(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)若x∈[-π,0],求函数f(x)的单调增区间;π(3)若不等式|

题目详情

已知向量
a
=(cosx-3,sinx),
b
=(cosx,sinx-3),f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(2)若x∈[-π,0],求函数f(x)的单调增区间;π
(3)若不等式|f(x)-m|<1在x∈[
π
4
π
2
]上恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵向量
a
=(cosx-3,sinx),
b
=(cosx,sinx-3),
∴f(x)=
a
b
=cos2x-3cosx+sin2x-3sinx=-3
2
sin(x+class="stub"π
4
)+1
则函数f(x)的最小正周期T=2π,
函数f(x)的最大值为3
2
+1,最小值为-3
2
+1,
(2)∵x∈[-π,0],
∴x+class="stub"π
4
∈[-class="stub"3π
4
class="stub"π
4
]
则函数f(x)的单调增区间为[-class="stub"3π
4
-class="stub"π
2
]
(3)当x∈[class="stub"π
4
class="stub"π
2
]时,x+class="stub"π
4
∈[class="stub"π
2
class="stub"3π
4
]
f(x)∈[-3
2
+1,-2]
若不等式|f(x)-m|<1在x∈[class="stub"π
4
class="stub"π
2
]上恒成立
则m-1<-3
2
+1,且m+1>-2
∴-3<m<-3
2
+2

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