当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则a的取值范围是()A.[2,+∞)B.(1,2]C.[12,1)D.(0,12]-数学

题目简介

当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则a的取值范围是()A.[2,+∞)B.(1,2]C.[12,1)D.(0,12]-数学

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当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则a的取值范围是(  )
A.[2,+∞)B.(1,2]C.[
1
2
,1)
D.(0,
1
2
]
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵函数y=(x-1)2在区间(1,2)上单调递增,
∴当x∈(1,2)时,y=(x-1)2∈(0,1),
若不等式(x-1)2<logax恒成立,
则a>1且1≤loga2
即a∈(1,2],
答案为:(1,2].
故选B.

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