已知奇函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,f(2-a2)+f(a)>0,则实数a的取值范围是______.-数学

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已知奇函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,f(2-a2)+f(a)>0,则实数a的取值范围是______.-数学

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已知奇函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,f(2-a2)+f(a)>0,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

f(2-a2)+f(a)>0可变形为f(a)>-f(2-a2)
∵函数y=f(x)为奇函数,∴得f(a)>f(a2-2)
∵函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴在(-∞,0]上单调递增
∴f(a)>f(a2-2)⇔a>a2-2⇔a2-a-2<0⇔-1<a<2
故答案为-1<a<2

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