已知不等式2x-1>m(x2-1).(1)若对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围;(2)若对于m∈[-2,2]不等式恒成立,求x的取值范围.-数学

题目简介

已知不等式2x-1>m(x2-1).(1)若对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围;(2)若对于m∈[-2,2]不等式恒成立,求x的取值范围.-数学

题目详情

已知不等式2x-1>m(x2-1).
(1)若对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围;
(2)若对于m∈[-2,2]不等式恒成立,求x的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)原不等式等价于mx2-2x+(1-m)<0对任意实数x恒成立
当m=0时,-2x+1<0⇒x>class="stub"1
2
不恒成立
m<0
△=4-4m(1-m)<0

∴m无解.故m不存在.

(2)设f(m)=(x2-1)m-(2x-1)
要使f(m)<0在[-2,2]上恒成立,当且仅当
f(2)<0
f(-2)<0
2x2-2x-1<0
-2x2-2x+3<0

-1+
7
2
<x<
1+
3
2

∴x的取值范围是{x|
-1+
7
2
<x<
1+
3
2
}

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