已知函数f(x)=kx+b(k≠0)的图象与x,y轴分别相交于点A、B,向量AB=(2,2),函数g(x)=x2-3x+5.(1)求f(x);(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数g(x)-1f(

题目简介

已知函数f(x)=kx+b(k≠0)的图象与x,y轴分别相交于点A、B,向量AB=(2,2),函数g(x)=x2-3x+5.(1)求f(x);(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数g(x)-1f(

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已知函数f(x)=kx+b(k≠0)的图象与x,y轴分别相交于点A、B,向量
AB
=(2,2),函数g(x)=x2-3x+5.
(1)求f(x);
(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数
g(x)-1
f(x)-2
的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由已知得A(-class="stub"b
k
,0),B(0,b),
AB
=(class="stub"b
k
,b)
=(2,2)
class="stub"b
k
=2,b=2.
∴k=1,b=2.
∴f(x)=x+2(5分)
(2)由f(x)>g(x),得x+2>x2-3x+5,
即(x-1)(x-3)<0,得1<x<3,(7分)
g(x)-1
f(x)-2
=
x2-3x+4
x
=x+class="stub"4
x
-3≥4-3=1,(9分)
由于1<x<3,其中等号当且仅当x=2时成立(11分)
g(x)+1
f(x)
的最小值是1.(12分)

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