已知二次函数f(x)满足:f(1-x)=f(x+1),f(0)=2,f(1)=1.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.-数学

题目简介

已知二次函数f(x)满足:f(1-x)=f(x+1),f(0)=2,f(1)=1.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.-数学

题目详情

已知二次函数f(x)满足:f(1-x)=f(x+1),f(0)=2,f(1)=1.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)设f(x)解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)…(2分)
∵f(1-x)=f(x+1)
∴f(x)对称轴为x=1,即-class="stub"b
2a
=1
…①…(4分)
又f(0)=2,f(1)=1
c=2
a+b+c=1
…②…(6分)
所以联立①②,得a=1,b=-2,c=2…(8分)
所以f(x)解析式为:y=x2-2x+2…(9分)
(Ⅱ)由(I)可得:y=x2-2x+2=(x-1)2+1
所以结合二次函数的性质可得:f(x)单调增区间为(1,+∞);…(11分)
并且f(x)单调减区间为(-∞,1);…(13分)

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