已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是()①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.A.①③B.②③C.①④D.②④-数学

题目简介

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是()①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.A.①③B.②③C.①④D.②④-数学

题目详情

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是(  )
①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.
A.①③B.②③C.①④D.②④
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由奇函数的定义:f(-x)=-f(x)验证
①f(|-x|)=f(|x|),故为偶函数
②f[-(-x)]=f(x)=-f(x),为奇函数
③-xf(-x)=-x•[-f(x)]=xf(x),为偶函数
④f(-x)+(-x)=-[f(x)+x],为奇函数
可知②④正确
故选D

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