首页 > 已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，且当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数a＜0，使得当x∈[-e，0）时，函数f（x）的最

已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，且当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数a＜0，使得当x∈[-e，0）时，函数f（x）的最

题目简介

已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，且当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数a＜0，使得当x∈[-e，0）时，函数f（x）的最

题目详情

已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，且当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a＜0，使得当x∈[-e，0）时，函数f（x）的最小值是3？
题型：解答题难度：中档来源：西安模拟

答案

（Ⅰ）设x∈[-e，0），则-x∈（0，e]，故f（-x）=-ax+ln（-x）．
又f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，∴-f（x）=-ax+ln（-x），
∴f（x）=ax-ln（-x），故f（x）=
ax+lnx   x∈(0，e]
ax - ln(-x)  x∈[-e，0)
．
（Ⅱ）假设存在实数a＜0，使得当x∈[-e，0）时，函数f（x）的最小值是3，
则由f′（x）=a-class="stub"1
x
=class="stub"ax-1
x
 知，
①当class="stub"1
a
≤-e，即-class="stub"1
e
≤a＜0时，由x∈[-e，0）得f′（x）≥0，故f（x）=ax-ln（-x）是[-e，0）上的增函数，
故f（x）的最小值为f（-e）=-ae-1=3，解得 a=-class="stub"4
e
＜-class="stub"1
e
 （舍去）．
②当x∈（0，e]，即a＜-class="stub"1
e
，则有当x∈[-e，class="stub"1
a
）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当x∈（class="stub"1
a
，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）的最小值等于 f（class="stub"1
a
）=1-ln（-class="stub"1
a
）=3，
解得 a=-e2．
综上，存在实数a=-e2，似的当x∈[-e，0）时，函数f（x）的最小值是3．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网