幂函数f(x)=xn(n=1,2,3,12,-1)具有如下性质:f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],则函数f(x)()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是

题目简介

幂函数f(x)=xn(n=1,2,3,12,-1)具有如下性质:f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],则函数f(x)()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是

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幂函数f(x)=xn(n=1,2,3,
1
2
,-1)具有如下性质:f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],则函数f(x)(  )
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数,又是偶函数
D.既不是奇函数,又不是偶函数
题型:单选题难度:偏易来源:肥城市模拟

答案

幂函数f(x)=xn(n=1,2,3,class="stub"1
2
,-1
)中,
若有f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],则 常量 n=2,
所以,函数为f(x)=x2
此函数的图象是开口向上,并以y轴为对称轴的二次函数,
即定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=(-x)2=x2=f(x),所以为偶函数.
故选B.

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