设函数f(x)=9x9x+3,计算和f(12009)+f(22009)+…+f(20082009)=______.-数学

题目简介

设函数f(x)=9x9x+3,计算和f(12009)+f(22009)+…+f(20082009)=______.-数学

题目详情

设函数f(x)=
9x
9x+3
,计算和f(
1
2009
)+f(
2
2009
)+…+f(
2008
2009
)
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意得,f(x)+f(1-x)=
9x
9x+3
+
91-x
91-x+3
=
9x
9x+3
+class="stub"9
9+3•9x
=
9x
9x+3
+class="stub"9
3(9x+3)
=1

S=f(class="stub"1
2009
)+f(class="stub"2
2009
)+…+f(class="stub"2008
2009
)

又∵S=f(class="stub"2008
2009
)+f(class="stub"2007
2009
)+…+f(class="stub"1
2009
)

2S=[f(class="stub"1
2009
)+f(class="stub"2008
2009
)]+…+[f(class="stub"2008
2009
)+f(class="stub"1
2009
)]=2008×1

∴S=1004.
故答案为:1004.

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