设偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)+f(-x)x<0的解集为()A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.

题目简介

设偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)+f(-x)x<0的解集为()A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.

题目详情

设偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式
f(x)+f(-x)
x
<0的解集为(  )
A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)是偶函数,
f(x)+f(x)
x
<0

∴x>0时,f(x)<0
∵f(1)=0,∴f(x)<f(1),
∵函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,
∴0<x<1
∵f(1)=0,∴f(-1)=f(1)=0
∵x<0时,f(x)>0,∴f(x)>f(-1)
∵偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,
∴函数f(x)在(-∞,0)上为减函数,
∴x<-1
综上,不等式
f(x)+f(-x)
x
<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1),
故选A.

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