首页 > 设函数f(x)=ax2-24+2b-b2x，g(x)=-1-(x-a)2，a，b∈R．（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）当a是整数时，存在实数x0，使得f（

设函数f(x)=ax2-24+2b-b2x，g(x)=-1-(x-a)2，a，b∈R．（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）当a是整数时，存在实数x0，使得f（

题目简介

设函数f(x)=ax2-24+2b-b2x，g(x)=-1-(x-a)2，a，b∈R．（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）当a是整数时，存在实数x0，使得f（

题目详情

设函数f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，a，b∈R．
（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当a是整数时，存在实数x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，且g（x0）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
（3）定义函数h（x）=-（x-2k）2-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，则当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当b=0 时，f（x）=ax2-4x，（1分）
若a=0，则f（x）=-4x 在[2，+∞） 上递减，不合题意，舍去；（2分）
故a≠0，要使f（x） 在[2，+∞） 上单调递增，则
a＞0
class="stub"4
2a
≤2
，即a≥1；（6分）
（2）若a=0，则f（x）=-2
4+2b-b2
x无最大值，不合题意，故a≠0，（7分）
于是f（x）为二次函数，f（x）有最大值⇒
a＜0
4+2b-b2≥0
⇒
a＜0
1-
5
≤b≤1+
5
，（9分）
此时，当x=x0=
4+2b-b2
a
时，f（x）取到最大值，（10分）
显然，当且仅当x=x0=a时，g（x）取到最小值，故
4+2b-b2
a
=a∈Z，（11分）
于是a2=
4+2b-b2
=
5-(b-1)2
≤
5
(12分)
又a∈Z，a＜0，所以a=-1，b=-1，3，（13分）
所以满足题意的实数对为（a，b）=（-1，-1），或（a，b）=（-1，3）；（14分）
（3）∵h（x）=-x2+4kx-4k2-2x+k=-[x-（2k-1）]2+1（16分）
∴h（x）取得最小值时x的值为2k-1（k∈N），∴xn=2n-3，n∈N*．（18分）

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