若mx2+mx+1>0对任意x∈(0,2)都成立,则m的取值范围是______.-数学

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若mx2+mx+1>0对任意x∈(0,2)都成立,则m的取值范围是______.-数学

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若mx2+mx+1>0对任意x∈(0,2)都成立,则m的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

设f(x)=mx2+mx+1
当m=0时,f(x)=1>0显然恒成立;当m≠0时,该函数的对称轴是x=-class="stub"1
2
,f(x)在x∈(0,2)上是单调函数.
当m>0时,要使f(x)>0在x∈(0,2)上恒成立,只要f(0)>0即可.
此时f(0)=1>0显然成立
当m<0时,该函数f(x)在x∈(0,2)上是单调递减函数,此时只要f(2)≥0即可,
即4m+2m+1≥0,解得m≥-class="stub"1
6

综上可知:m≥-class="stub"1
6

故答案为:m≥-class="stub"1
6

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