已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且满足f(x)=g(x)+ax(a>0,a≠1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)设f(1)=54,求a与f(2)的值;(3)设f(x0

题目简介

已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且满足f(x)=g(x)+ax(a>0,a≠1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)设f(1)=54,求a与f(2)的值;(3)设f(x0

题目详情

已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且满足f(x)=g(x)+ax(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式;(2)设f( 1 )=
5
4
,求a与f(2)的值;(3)设f(x0)=m,f(2x0)=m,求x0与m的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(满分12分)
(1)由题设知f(x)=g(x)+ax(a>0,a≠1,x∈R)…①
以-x代x得f(-x)=g(-x)+a-x
又f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)所以f(x)=-g(x)+a-x…②
由①+②得f(x)=
ax+a-x
2
(a>0,a≠1,x∈R);…(4分)
(2)由f(1)=
a+a-1
2
=class="stub"5
4
⇒a=2
a=class="stub"1
2
⇒f(2)=
a2+a-2
2
=class="stub"17
8
;…(8分)
(3)由f(x0)=f(2x0)⇒ax0+a-x0=a2x0+a-2x0=(ax0+a-x0)2-2
所以ax0+a-x0=2⇒x0=0;m=f(x0)=f(0)=1…(12分)

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