首页 > （理科做）函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=7-f2(x)，当x∈[0，1]时，f(x)=x+2，(0≤x＜12)2，(12≤x≤1)，则f(2011-2)=_

（理科做）函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=7-f2(x)，当x∈[0，1]时，f(x)=x+2，(0≤x＜12)2，(12≤x≤1)，则f(2011-2)=_

题目简介

（理科做）函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=7-f2(x)，当x∈[0，1]时，f(x)=x+2，(0≤x＜12)2，(12≤x≤1)，则f(2011-2)=_

题目详情

（理科做）函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=
7-f2(x)
，当x∈[0，1]时，f(x)=
x+2，(0≤x＜
1
2
)
2  ，(
1
2
≤x≤1)
，则f(2011-
2
)=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵对一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=
7-f2(x)
，
∴f2（x+1）+f2（x）=7，
∴f2（x+2）+f2（x+1）=7
两式相减得：f2（x+2）=f2（x），即f（x+2）=f（x）
∴函数的周期为2
∴f(2011-
2
)=f(3-
2
)=f(2-
2
+1)=
7-4
=
3

故答案为：
3

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