设关于x的方程1|x|-2=2x+a的解集为A,若A∩R-=∅,则实数a的取值范围是______.-数学

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设关于x的方程1|x|-2=2x+a的解集为A,若A∩R-=∅,则实数a的取值范围是______.-数学

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设关于x的方程
1
|x|-2
=2x+a
的解集为A,若A∩R-=∅,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:普陀区一模

答案

关于x的方程class="stub"1
|x|-2
=2x+a
等价于:a=-2x+class="stub"1
|x|-2

记F(x)=-2x+class="stub"1
|x|-2
=
-2x 2+4x+1
x-2
(x>0且x≠2)
-2x 2-4x-1
x+2
(x<0且x≠-2)

可得当x>0且x≠2时,函数F(x)>0,且有最小值4+2
2

即函数F(x)≥4+2
2

当x<0且x≠-2时,函数F(x)有最大值4-2
2

即函数F(x)≤4-2
2

所以函数F(x)的值域为(-∞,≤4-2
2
]∪[4+2
2
,+∞)

∵关于x的方程class="stub"1
|x|-2
=2x+a
的解集为A,且A∩R-=∅
∴a不属于函数F(x)的值域,即4-2
2
<a<4+2
2

故答案为:(4-2
2
,4+2
2
)

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