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> 设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且Df⊂≠Dg,若∀x∈Df,g(x)=f(x),则函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.已知f(x)=2x(x<0),g(x)是f(x)在R
设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且Df⊂≠Dg,若∀x∈Df,g(x)=f(x),则函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.已知f(x)=2x(x<0),g(x)是f(x)在R
题目简介
设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且Df⊂≠Dg,若∀x∈Df,g(x)=f(x),则函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.已知f(x)=2x(x<0),g(x)是f(x)在R
题目详情
设函数f(x),g(x)的定义域分别为D
f
,D
g
,且
D
f
⊂
≠
D
g
,若∀x∈D
f
,g(x)=f(x),则函数g(x)为f(x)在D
g
上的一个延拓函数.已知f(x)=2
x
(x<0),g(x)是f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是奇函数,则g(x)=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
由题意得 x<0时,g(x)=f(x)=2x,当 x>0时,则-x<0,
g(-x)=f(-x)=2-x=-g(x),∴g(x)=-2-x.又由g(x)是奇函数知,
g(0)=0,∴g(x)=
2
x
(x<0)
0 (x=0)
-
2
-x
(x>0)
,
故答案为:
2
x
(x<0)
0 (x=0)
-
2
-x
(x>0)
.
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设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且Df⊂≠Dg,若∀x∈Df,g(x)=f(x),则函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.已知f(x)=2x(x<0),g(x)是f(x)在R
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答案
g(-x)=f(-x)=2-x=-g(x),∴g(x)=-2-x.又由g(x)是奇函数知,
g(0)=0,∴g(x)=
故答案为: