首页 > 已知函数f（x）=x2（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+π6)+3a(x∈[0，π2])，∃x1∈[-2，2]，∀x0∈[0，π2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围

已知函数f（x）=x2（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+π6)+3a(x∈[0，π2])，∃x1∈[-2，2]，∀x0∈[0，π2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围

题目简介

已知函数f（x）=x2（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+π6)+3a(x∈[0，π2])，∃x1∈[-2，2]，∀x0∈[0，π2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围

题目详情

已知函数f（x）=x2（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+
π
6
)+3a(x∈[0，
π
2
])，∃x1∈[-2，2]，∀x0∈[0，
π
2
]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵函数f（x）=x2（x∈[-2，2]），
∴f（x）∈[0，4]
又∵g(x)=a2sin(2x+class="stub"π
6
)+3a(x∈[0，class="stub"π
2
])，
则g（x）∈[-
a2
2
+3a，a2+3a]
令A=[0，4]，B=[-
a2
2
+3a，a2+3a]
由，∃x1∈[-2，2]，∀x0∈[0，class="stub"π
2
]，使得g（x0）=f（x1）成立，
则B⊆A
故
-
a2
2
+3a≥0
a2+3a≤4
-
a2
2
+3a≤a2+3a

解得0≤a≤1
即实数a的取值范围是[0，1]
故答案为：[0，1]

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