已知函数f（x）=x2+lnx-ax．（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；（2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x+|ex-a|，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．-数

题目简介

已知函数f（x）=x²+lnx-ax．
（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；
（2）在（1）的结论下，设g（x）=e^2x+|e^x-a|，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．

题型：解答题难度：中档来源：青州市模拟

（1）f'（x）=2x+class="stub"1

-a，（1分）
∵f（x）在（0，1）上是增函数，
∴2x+class="stub"1

-a＞0在（0，1）上恒成立，即a＜2x+class="stub"1

恒成立．
∵2x+class="stub"1

≥2

（当且仅当x=

时取等号），所以a＜2

．（4分）
当a=2

时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，所以a≤2

．（5分）
（2）设t=ex，则h（t）=t2+|t-a|，
∵x∈[0，ln3]，∴t∈[1，3]．（7分）
当a≤1时，h（t）=t2+t-a，在区间[1，3]上是增函数，所以h（t）的最小值为h（1）=2-a．（9分）
当1＜a≤2

时，h（t）=

t2-t+a 1≤t＜a

t2+t-a a≤t≤3

．
因为函数h（t）在区间[a，3]上是增函数，在区间[1，a]上也是增函数，所以h（t）在[1，3]上为增函数，
所以h（t）的最小值为h（1）=a．（14分）
所以，当a≤1时，g（x）的最小值为2-a；当1＜a≤2

时，g（x）的最小值为a．（15分）