已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值为g(a),求g(a)的最小值.-数学

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已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值为g(a),求g(a)的最小值.-数学

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已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值为g(a),求g(a)的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=4(x-class="stub"a
2
)2-2a+2

当class="stub"a
2
≤0即a≤0时,函数f(x)在[0,2]上是增函数
,∴f(x)min=f(0)=a2-2a+2(2分)
②当o<class="stub"a
2
<2即0<a<4时,f(x)min=f(class="stub"a
2
)=-2a+2(4分)
③当class="stub"a
2
≥2即a≥4时,函数f(x)在[0,2]上是减函数,(6分)
∴f(x)min=f(2)=a2-10a+18∴g(a)=
a2-2a+2,a≤0
-2a+2
,&0<a<4
a2-10a+18,a≥4.
(8分)
又当a≤0时,g(a)min=g(0)=2(10分)
当0<a<4时,g(a)>g(4)=-6(12分)
当a≥4时,g(a)min=g(5)=-7(14分)
∴g(a)min=g(5)=-7(16分)

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