设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x),若f′(x)为奇函数,则有()A.a≠0,c=0B.b=0C.a=0,c≠0D.a2+c2=0-数学

题目简介

设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x),若f′(x)为奇函数,则有()A.a≠0,c=0B.b=0C.a=0,c≠0D.a2+c2=0-数学

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设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x),若f′(x)为奇函数,则有(  )
A.a≠0,c=0B.b=0C.a=0,c≠0D.a2+c2=0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c,
∵函数f′(x)=3ax2+2bx+c是定义在R上的奇函数,
∴f'(x)=-f'(-x),即3ax2+2bx+c=-3ax2+2bx-+c,
∴3ax2+c恒成立,a=c=0.即a2+c2=0.
故选D.

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