首页 > 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜π2)的图象与y轴交于(0，32)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+π2，-6)．（1）求函数f（x）的

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜π2)的图象与y轴交于(0，32)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+π2，-6)．（1）求函数f（x）的

题目简介

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜π2)的图象与y轴交于(0，32)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+π2，-6)．（1）求函数f（x）的

题目详情

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的图象与y轴交于(0，3
2
)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+
π
2
，-6)．
（1）求函数f（x）的解析式及m的值；
（2）若锐角θ满足tanθ=2
2
，求f（θ）．
题型：解答题难度：中档来源：汕头二模

答案

（1）由函数的图象在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+class="stub"π
2
，-6)，可得A=6，
class="stub"1
2
•T=class="stub"1
2
•class="stub"2π
 ω
=（m+class="stub"π
2
）-m=class="stub"π
2
，求得ω=2．
把点(0，3
2
)代入函数的解析式可得 6sin（2×0+φ）=3
2
，解得sinφ=
2
2
，再由|φ|＜class="stub"π
2
，求得φ=class="stub"π
4
．
故f（x）=6sin（2x+class="stub"π
4
）．
函数在y右侧的第一个最高点的坐标分别为（m，6），故2m+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
，解得 m=class="stub"π
8
．
（2）若锐角θ满足tanθ=2
2
，θ∈（0，class="stub"π
2
），∴sinθ=
2
2
3
，cosθ=class="stub"1
3
．
f（θ）=6sin（2θ+class="stub"π
4
 ）=6sin2θ•cosclass="stub"π
4
+6cos2θ•sinclass="stub"π
4
=6
2
sinθcosθ+3
2
（2cos2θ-1）
=6
2
×
2
2
3
×class="stub"1
3
+3
2
（2×class="stub"1
9
-1）=
8-7
2
3
．

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