首页 > 给出下列4个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：②若函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，则a＜-1；③若loga2＜logb2，则limn→∞an

给出下列4个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：②若函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，则a＜-1；③若loga2＜logb2，则limn→∞an

题目简介

给出下列4个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：②若函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，则a＜-1；③若loga2＜logb2，则limn→∞an

题目详情

给出下列4个命题：
①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：
②若函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，则a＜-1；
③若loga2＜logb2，则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1（其中n∈N+）；
④圆：x2+y2-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点，M′也在该圆上填上所有正确命题的序号是 ______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

①函数f（x）的定义域是实数集R，关于原点对称，此函数奇函数的充要条件是f（-x）=-f（x），
即-x|x|-ax+m=-x|x|-ax-m，即 m=0，故①正确．
②函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，故 a＜0，且ax+1＞0的解集是x＜l，故只有 a=-1，
故②不正确．
③∵loga2＜logb2，∴a＞b＞1，或者
b＞1
0＜a ＜1
，
当a＞b＞1时，则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
lim
n→∞
 
1- (class="stub"b
a
)n
1+(class="stub"b
a
)n
=class="stub"1-0
1+0
=1，
当 b＞1 且 0＜a＜1时，则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
lim
n→∞
 
0-(-b)n
0+bn
=（-1）n=±1，
故③不正确．
④圆：x2+y2-10x+4y-5=0 即 （x-5）2+（y+2）2=34，圆心为（5，-2）
直线ax-y-5a=2 即a（x-5）-y-2=0，此直线过定点（5，-2），即圆的圆心，故圆：x2+y2-10x+4y-5=0 关于此直线
对称，故④正确．
综上，①④正确，②③不正确，
故答案为 ①④．

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