已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（）A．16B．8C．4D．22-数学

题目简介

已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x²+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（　　）

A．16

B．8

C．4

D．2

题型：单选题难度：偏易来源：广东模拟

∵函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，∴ab-a-4b=0，
∴ab=a+4b，∵a＞0，b＞0，∴a+4b≥2

a•4b

，即ab≥4

，
令

=t，∴t2≥4t，t≥4，即

≥4，ab≥16
令函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab中x=0，得，f（0）=ab，∴f（x）的图象与y轴交点纵坐标为ab，
∵ab≥4

，∴f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16．
故答案为A