首页 > 已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2013，则（）A．f(sinπ3)＞f(cosπ3)B．f（sin2）＞f（cos2）C．

已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2013，则（）A．f(sinπ3)＞f(cosπ3)B．f（sin2）＞f（cos2）C．

题目简介

已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2013，则（）A．f(sinπ3)＞f(cosπ3)B．f（sin2）＞f（cos2）C．

题目详情

已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2013，则（　　）
A．f(sin
π
3
)＞f(cos
π
3
)		B．f（sin2）＞f（cos2）
C．f(sin
π
5
)＜f(cos
π
5
)		D．f（sin1）＜f（cos1）
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

由f（x）=-f（x+1）可得 f（x）=f（x+2），故函数的周期为2．
当x∈[2011，2012]时的图象与x∈[-1，0]时的图象形状一样，只是左右位置不同．
由于x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2003，这是一个增函数，所以f（x）在[-1，0]上是增函数．
已知函数f（x）是R上的偶函数，则在f（x）[0，1]上是减函数．
由于 1＞sinclass="stub"π
3
＞cosclass="stub"π
3
＞0，∴f(sinclass="stub"π
3
)＜f(cosclass="stub"π
3
)，故A错．
由于 1＞|sin2|＞|cos2|＞0，∴f（|sin2|）＜f（|cos2|），故B错．
由于 0＜sinclass="stub"π
5
＜cosclass="stub"π
5
＜1，∴f（sinclass="stub"π
5
 ）＜f（cosclass="stub"π
5
 ），故C正确．
由于 1＞sin1＞cos1＞0∴f（sin1）＜f（cos1），故D错．
故选C．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网