奇函数f(x)(x∈R)满足:f(-4)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增,则不等式(x2-4)f(x)<0的解集为______.-数学

题目简介

奇函数f(x)(x∈R)满足:f(-4)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增,则不等式(x2-4)f(x)<0的解集为______.-数学

题目详情

奇函数f(x)(x∈R)满足:f(-4)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增,则不等式(x2-4)f(x)<0的解集为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意奇函数f(x)(x∈R)满足:f(-4)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增
可得f(4)=0
由上知,当x≥0时,f(x)<0的解集(0,4),f(x)>0的解集(4,+∞),
由于函数是奇函数,故当x<0时,f(x)<0的解集(-∞,-4),f(x)>0的解集(-4,0),
令x2-4>0解得x>2或x<-2
∴不等式(x2-4)f(x)<0的解集为(-∞,-4)∪(-2,0)∪(2,4)
故答案为(-∞,-4)∪(-2,0)∪(2,4)

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